VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD

Valor actual de una anualidad

El valor actual de una anualidad es igual a la suma de los valores actuales de los pagos de la anualidad. Esto puede calcularse a través de la siguiente ecuación:

, con esta fórmula obtenemos:

Donde:

VA       =  Valor actual de la anualidad

C         =   Pago de una anualidad

i          =   Interés o tasa de descuento

 

En las fórmulas de anualidades de VA y VF, la tasa de interés no puede ser despejada, por lo cual debe obtenerse por ensayo y error. Por esta razón en el presente libro, para obtener la tasa de interés utilizamos la función TASA cuando operamos con flujos uniformes y la función TIR cuando operamos con flujos variables. 

Cuando estamos frente a un perfil de flujos iguales para cada período, es posible hacer una formulación que nos de el Valor Actual de los flujos de una sola vez obviando el cálculo del descuento flujo por flujo. De esta forma de cálculo son las Anualidades. Ejemplo:

 

 

Si usamos el método de descuento flujo por flujo y lo descontamos al 15% por período tendríamos los valores indicados en el cuadro y después lo comparamos con el método abreviado a través de la fórmula y la función VA:

Aplicando la fórmula [18] o la función VA:

Como podemos observar, con los tres métodos obtenemos resultados iguales.

 

EJERCICIO 1  (Calculando el VA de una anualidad pospagable)

Tenemos una anualidad de UM 500 anual, durante cinco años vencidos. Si la tasa de descuento es igual a 13%,  ¿cuál es el VA de la anualidad?

 

Solución:

C = 500;   n = 5;   i = 0.13;   VA = ?

 

Aplicando la fórmula (18) o la función VA, tenemos:

 

 

Respuesta:  

El VA de los cinco pagos iguales es UM 1,758.62.

 

EJERCICIO 2 (La mejor elección)

Usted gana la lotería. Cuando va a cobrar, los ejecutivos de la lotería le proponen lo siguiente: cobrar hoy UM 500,000 ó UM 3,000 mensuales durante los próximos 25 años. ¿Qué elige Ud.?

Solución:

VA = 500,000;    i = ?   

 

En este caso, primero determinamos la tasa de interés, que nos permita descontar las cuotas mensuales y compararlo con los UM 500,000 que recibiríamos el día de hoy. El dinero hoy vale más que en el futuro. Asumamos una inflación del 6% anual proyectada  para los próximos 25 años. (i = 0.06/12 = 0.005)  

 

i = 0.005;   C = 3,000;   n = (5*12) = 300;   i = 0.005;   VA = ?

 

Aplicamos la fórmula [18] o la función VA:

 

 

Respuesta: 

El VA de las 300 cuotas mensuales de UM 3,000 descontadas a la tasa de inflación del 6% anual es UM 465,620.59 inferior a los UM 500,000 que cobraríamos hoy, en consecuencia, nuestra decisión será cobrar la loterías hoy.