martes, 28 de febrero de 2017

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD





Valor actual de una anualidad
El valor actual de una anualidad es igual a la suma de los valores actuales de los pagos de la anualidad. Esto puede calcularse a través de la siguiente ecuación:
, con esta fórmula obtenemos:
Donde:
VA       =  Valor actual de la anualidad
C         =   Pago de una anualidad
i          =   Interés o tasa de descuento
 
En las fórmulas de anualidades de VA y VF, la tasa de interés no puede ser despejada, por lo cual debe obtenerse por ensayo y error. Por esta razón en el presente libro, para obtener la tasa de interés utilizamos la función TASA cuando operamos con flujos uniformes y la función TIR cuando operamos con flujos variables. 
Cuando estamos frente a un perfil de flujos iguales para cada período, es posible hacer una formulación que nos de el Valor Actual de los flujos de una sola vez obviando el cálculo del descuento flujo por flujo. De esta forma de cálculo son las Anualidades. Ejemplo:
 
 
Si usamos el método de descuento flujo por flujo y lo descontamos al 15% por período tendríamos los valores indicados en el cuadro y después lo comparamos con el método abreviado a través de la fórmula y la función VA:
Aplicando la fórmula [18] o la función VA:
Como podemos observar, con los tres métodos obtenemos resultados iguales.
 
EJERCICIO 1  (Calculando el VA de una anualidad pospagable)
Tenemos una anualidad de UM 500 anual, durante cinco años vencidos. Si la tasa de descuento es igual a 13%,  ¿cuál es el VA de la anualidad?
 
Solución:
C = 500;   n = 5;   i = 0.13;   VA = ?
 
Aplicando la fórmula (18) o la función VA, tenemos:
 
 
Respuesta:  
El VA de los cinco pagos iguales es UM 1,758.62.
 
EJERCICIO 2 (La mejor elección)
Usted gana la lotería. Cuando va a cobrar, los ejecutivos de la lotería le proponen lo siguiente: cobrar hoy UM 500,000 ó UM 3,000 mensuales durante los próximos 25 años. ¿Qué elige Ud.?
Solución:
VA = 500,000;    i = ?   
 
En este caso, primero determinamos la tasa de interés, que nos permita descontar las cuotas mensuales y compararlo con los UM 500,000 que recibiríamos el día de hoy. El dinero hoy vale más que en el futuro. Asumamos una inflación del 6% anual proyectada  para los próximos 25 años. (i = 0.06/12 = 0.005)  
 
i = 0.005;   C = 3,000;   n = (5*12) = 300;   i = 0.005;   VA = ?
 
Aplicamos la fórmula [18] o la función VA:
 
 
Respuesta: 
El VA de las 300 cuotas mensuales de UM 3,000 descontadas a la tasa de inflación del 6% anual es UM 465,620.59 inferior a los UM 500,000 que cobraríamos hoy, en consecuencia, nuestra decisión será cobrar la loterías hoy.
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VALOR PRESENTE DE UNA SERIE UNIFORME





ImagenLas series uniformes o anualidades, constituyen una series de pagos o flujos, de igual cuantía o valor y que se presentan de manera periódica en el tiempo.

Las series uniformes se clasifican en : Vencidas y anticipadas, según el tipo de pago, es decir, en el momento en que se presentan. y se clasifican en diferidas y perpetuas según el comportamiento de la serie en función del  tiempo, a continuación vamos a ver con una serie de ejemplos, cuando se presentan los diferentes tipos de series uniformes.

Un ejemplo de series uniformes o anualidades vencidas, lo observamos en el pago de un crédito mediante la modalidad de cuota fija, al vencimiento del periodo, en este caso, la cuota fija a pagar por el crédito, es uniforme y periódica en el tiempo, ya sea que los pagos sean mensuales, bimestrales, trimestrales......En cuanto a las series anticipadas, podemos tomar el mismo ejemplo del crédito, salvo que en la modalidad anticipada, los pagos se presentan al inicio de cada periodo. También observamos este tipo de serie uniforme en los contratos de arrendamiento, los cuales usualmente se pagan de manera anticipada.

En el caso de las series uniformes diferidas, el inicio de la serie, ocurre después del primer periodo equivalente a su valor presente, es decir, entre el valor presente de la serie uniforme y su primer flujo  o pago, existe mas de un periodo de tiempo, tomando el caso anterior, del crédito con cuota fija, existirá una serie uniforme diferida si al contratante de la deuda o empréstito le otorgan periodo de gracia.
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jueves, 23 de febrero de 2017

CONCEPTO DE EQUIVALENCIA

CONCEPTO DE EQUIVALENCIA 


Es un concepto de mucha importancia en el ámbito financiero; utilizado como modelo para simplificar aspectos de la realidad [URL 1].
Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período; expresamos este concepto con la fórmula general del interés compuesto:

Fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta fórmula, es la base de todo lo conocido como Matemáticas Financieras.
Hay dos reglas básicas en la preferencia de liquidez, sustentadas en el sacrificio de consumo [URL 6]:

1. Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos, preferiremos aquel más cercano.
2. Ante dos capitales presentes en el mismo momento pero de diferente valor, preferiremos aquel de importe más elevado.

La preferencia de liquidez es subjetiva, el mercado de capitales le da un valor objetivo a través del precio que fija a la transacción financiera con la tasa de interés.

Para comparar dos capitales en distintos instantes, hallaremos el equivalente de los mismos en un mismo momento, y para ello utilizamos las fórmulas de las matemáticas financieras.

Como vimos, no es posible sumar unidades monetarias de diferentes períodos de tiempo, porque no son iguales. Cuando expusimos el concepto de inversión, vimos que la persona ahorra o invierte UM 10 para obtener más de UM 10 al final de un período, determinamos que invertirá hasta cuando el excedente pagado por su dinero, no sea menor al valor asignado al sacrificio de consumo actual, es decir, a la tasa a la cual está dispuesta a cambiar consumo actual por consumo futuro.

Equivalencia no quiere decir ausencia de utilidad o costos; justamente ésta permite cuantificar el beneficio o pérdida que significa el sacrificio de llevar a cabo una operación financiera.

Un modelo matemático representativo de estas ideas, consiste en la siguiente ecuación:
VF = VA + compensación por aplazar consumo
Donde:
VF = Suma futura poseída al final de n períodos, Valor Futuro.
VA = Suma de dinero colocado en el período 0, Valor Actual.
El valor actual (VA) es equivalente a mayor cantidad en fecha futura (VF), siempre y cuando la tasa de interés sea mayor a cero.

Diagrama de equivalencia de capitales
Al cabo de un año UM 100 invertido al 9% anual, es UM 109. Entonces decimos: el valor futuro de UM 100 dentro de un año, al 9% anual, es UM 109. En otras palabras: el valor actual de UM 109 dentro de un año, al 9% anual, es UM 100.
Es decir UM 100 es equivalente a UM 109 dentro de un año a partir de hoy cuando la tasa de interés es el 9% anual. Para una tasa de interés diferente al 9%, UM 100 hoy no es equivalente a UM 109 dentro de un año.

Aplicamos el mismo razonamiento al determinar la equivalencia para años anteriores.
UM 100 hoy es equivalente a UM 100 / 1.09 = UM 91.74, es decir:

UM 91.74 hace un año (anterior), UM 100 hoy y UM 109 dentro de un año (posterior) son equivalentes entre sí al 9% de capitalización o descuento. Con esto establecemos que:
Estas tres sumas de dinero son equivalentes al 9% de interés anual, diferenciado por un año.
Las fórmulas financieras que permiten calcular el equivalente de capital en un momento posterior, son de Capitalización Simple o Compuesta, mientras aquéllas que permiten calcular el equivalente de capital en un momento anterior las conocemos como fórmulas de Descuento Simple o Compuesto. Estas fórmulas permiten también sumar o restar capitales en distintos momentos. Desarrollamos ampliamente el concepto de equivalencia cuando tratamos las clases de interés.

http://www.eumed.net/libros-gratis/2006b/cag3/1k.htm
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CAPITALIZACIÓN CONTINUA

Capitalización continua



La Capitalización Continua es una formula que nos ayuda calcular el valor presente y el valor futuro de cierta cantidad con intereses que se ven acumulando es decir, los interese que se ganan en un periodo más la cantidad inicial, se volverán a invertir en el siguiente periodo y así sucesivamente, es por esto que se considera un tipo de capitalización compuesta. La diferencia radica en que los periodos de capitalización son demasiado cortos, casi instantáneos es por esto que se le llama "Capitalización Continua" por que es casi continua la capitalización de intereses.

Si se tiene una tasa nominal constante y la capitalización es más frecuente, el monto compuesto (capital + intereses) aumenta. Esto quiere decir que entre más rápido es la capitalización de los intereses, mayor será el monto esperado. La periodicidad instantánea sería cuando "m" tiende a infinito. Si "m" tiende a infinito también "v".2
Las fórmulas para obtener el valor futuro y presente de la capitalización continua son:
M \ = \,C \left( {1+\frac{i}{m}} \right)^{mt}

v \ = \ \frac{m}{i}
M\,=\,C\left[ \left(1+ \frac{i}{m}\right)^v \, \right]^{it}
\lim_{v \to \, \infty}\,C\left[ \left(1+ \frac{i}{m}\right)^v \, \right]^{it} \ = \,C e^{it}

Donde:
  • M = Valor Futuro
  • C = Valor Presente
  • i = Tasa Efectiva
  • m = Periodicidad
  • t = Tiempo
Por lo tanto simplificando la fórmula, el valor futuro y el valor presente calculado a una tasa instantánea o de capitalización continua será:2
M\ = \,C e^{it}
C\, = \frac{M}{e^{it}}
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¿QUE ES EL TIPO DE INTERÉS NOMINAL?

¿Qué es el Tipo de Interés Nominal?


El tipo de interés real se determina por los bienes y servicios del mundo (edificios, coches, producción agrícola, etc). En cambio, el tipo de interés nominal es el precio al que se compra y vende dinero en un mercado. Se trataría, por tanto, de un precio de mercado originado por el acuerdo entre prestamistas y prestatarios. En un mercado libre, el tipo de interés nominal fluctuaría en torno al tipo de interés real, en función de la escasez o abundancia de dinero en los mercados.
El dinero no es más que la contrapartida de los bienes reales de la economía y, por tanto, el precio al que se compra y se vende dinero en el tiempo debería ser similar al precio al que se compran y se venden los bienes también en el tiempo.
En cambio, en la realidad económica en la que vivimos, el tipo de interés nominal no converge al real muchas veces, porque no operamos en mercados libres. La diferencia entre el tipo de interés real y el tipo de interés nominal es el origen de los ciclos económicos y la distorsión de los precios.
En el ciclo alcista, el dinero barato (tipo de interés nominal bajo) favorece el consumo y reduce el ahorro. En el ciclo bajista el consumo se contrae y aumenta el ahorro. Como el dinero es un reflejo de los bienes tangibles de la economía, los ciclos económicos se ven reforzados con este dinero barato.
A pesar de esto, en un mercado libre también habría ciclos económicos basados en la disposición de los agentes (familias y empresas) de sacrificar consumo presente y dependiendo de su percepción del futuro, pero serían menos pronunciados que los ciclos económicos que conocemos a través de la intervención de los bancos centrales y gobiernos en la economía, los cuales crean distorsiones en el valor de las cosas.
La relación entre el tipo de interés nominal y el tipo de interés real se consagró en la llamada Identidad de Fisher: el tipo de interés nominal es, aproximadamente, el tipo de interés real más la tasa de inflación (Tipo de interés nominal = Tipo de interés real + Inflación). La identidad de Fisher es una derivada de la Ecuación Cuantitativa del Dinero.
Relación del tipo de interés real y tipo de interés nominal
La Identidad de Fisher es una fórmula estimada y, por tanto no exacta, para definir la diferencia entre el tipo de interés real y nominal. A nivel práctico, todas las escuelas de pensamiento económico aceptan la utilización de la Identidad de Fisher, aunque discrepen en sus fundamentos teóricos.
En este sentido, al estar el tipo de interés nominal directamente relacionado con el crecimiento del dinero fiduciario se establece, de forma estimada, que el aumento de dinero fiduciario corresponde a la inflación y se puede, por tanto, restar al tipo de interés nominal para así obtener el valor del tipo de interés real.
En una economía como la nuestra, la relación entre el interés nominal y real está distorsionada. El tipo de interés nominal es un precio fijado por el Banco Central. La política monetaria se instrumenta a través de la fijación de los tipos de interés a corto plazo (un día, una semana, un mes) y a partir de ahí nacen los distintos tipos de interés nominales en función del plazo de préstamo.
Por ello, el esfuerzo fundamental de la política monetaria debería ser el acercar lo máximo posible el tipo de interés nominal al tipo de interés real, esfuerzo que se observa en la formulación de la regla de Taylor que tiene en cuenta, como uno de los elementos fundamentales, el tipo de interés real.

https://www.oroyfinanzas.com/2013/04/definicion-que-tipo-interes-nominal/
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TASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA

Tasas de interés Nominal y Efectiva



1. Tasa de Interés Efectiva


Tasa de interés efectiva y nominal
Cuando hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos a la tasa que estamos aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre escompuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital existente al final del periodo.

Si invertimos $100 al 2% efectivo mensual durante 2 meses obtendremos: en el primer mes $102 y $104,04 en el segundo mes, ya que estamos aplicando en el segundo mes la tasa de interés del 2% sobre el acumulado al final del segundo mes de $102.

Debemos recordar que cuando trabajamos con tasas efectivas no podemos decir que una tasa de interés del 2% mensual equivale al 24% anual, ya que esta tasa genera intereses sobre los intereses generados en periodos anteriores. En caso de invertir los $100 durante un año al 2% efectivo mensual el calculo sería el siguiente:

Usamos la formula de la tasa de interés compuesto:
    • VF= $100*(1+0,02)^12
    • VF= $126,82

La tasa efectiva del 2% mensual expresada anualmente sería ($126,82-$100)/$100= 26,82% diferente de 24%.

2. Tasa de Interés Nominal


Por otro lado, la tasa de interés nominal es una tasa expresada anualmente que genera intereses varias veces al año. Para saber los intereses generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva.

Retomando el ejemplo anterior, si invertimos $100 al 24% capitalizable trimestralmente, significa que obtendremos intereses a una tasa del 6% cada tres meses. La tasa de interés la calculamos así:

    • i=24%/4, dónde 4 es el numero de veces que se capitaliza al año (12 meses/3 meses)
    • i=6% (Cada 3 meses se paga el interés del 6%)
http://www.economia.com.mx/tasas_de_interes.htm
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¿CUAL ES LA DIFERENCIA ENTRE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO?

¿Cuál es la diferencia entre el interés simple y el compuesto?
La principal diferencia es que con el interés simple, el capital permanece constante, mientras que con el interés compuesto el capital varía al final de cada periodo de tiempo.
interes-simple-vs-compuesto
Por ejemplo, en el caso del interés simple, si invertimos 2.000 dólares al 3% durante 3 años, el primer año ganaremos 60 dólares de interés, el segundo año volveremos a ganar 60 dólares y el tercer año, otros 60 dólares. Esto es porque el capital se mantiene constante en los 2.000 dólares iniciales. En total ganamos 180 dólares en los 3 años.
Si hacemos el mismo ejercicio pero con interés compuesto, notaremos que los beneficios de cada periodo se acumularán al capital inicial para volverlo a invertir y así producir más intereses.
Por ejemplo, si inviertiéramos los mismos 2.000 dólares al 3% durante 3 años pero coninterés compuesto, lo que obtendríamos el primer año sería 60 dólares, pero para el segundo año tendríamos que aplicar el interés sobre 2.060 dólares, por lo que ganaríamos 61.8 dólares.
Por lo tanto, para el tercer año tendríamos acumulados 2.000+60+61.8, lo que nos da una utilidad de 63.65 dólares. Y como resultado final, hemos ganado 185.45. Es decir, más de 5 dólares de diferencia con el interés simple.
Resumo todo lo anterior en la sgte. tabla:
CALCULO DEL INTERES PARA EL CAPITAL SIMPLE
CAPITALINTERESTOTAL
Año 12000602060
Año 22000602120
Año 32000602180
CALCULO DEL INTERES PARA EL CAPITAL COMPUESTO
CAPITALINTERESTOTAL
Año 12000602060
Año 2206061,82121,8
Año 32121,863,652185,45
http://www.diferencia-entre.com/diferencia-entre-interes-simple-y-compuesto/

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TASAS DE INTERÉS

Tasas de interés



Las tasas de interés son el precio del dinero. Si una persona, empresa o gobierno requiere de dinero para adquirir bienes o financiar sus operaciones, y solicita un préstamo, el interés que se pague sobre el dinero solicitado será el costó que tendrá que pagar por ese servicio. Como en cualquier producto, se cumple la ley de la oferta y la demanda: mientras sea más fácil conseguir dinero (mayor oferta, mayor liquidez), la tasa de interés será más baja. Por el contrario, si no hay suficiente dinero para prestar, la tasa será más alta.



¿Cómo influyen las tasas de interés en la economía?
 Tasas de interés bajas ayudan al crecimiento de la economía, ya que facilitan el consumo y por tanto la demanda de productos. Mientras más productos se consuman, más crecimiento económico. El lado negativo es que este consumo tiene tendencias inflacionarias.

Tasas de interés altas favorecen el ahorro y frenan la inflación, ya que el consumo disminuye al incrementarse el costo de las deudas. Pero al disminuir el consumo también se frena el crecimiento económico.

Los bancos centrales de cada país (Banco de México, en el caso de nuestro país) utilizan las tasas de interés principalmente para frenar la inflación, aumentando la tasa para frenar el consumo, o disminuyéndola ante una posible recesión.

En México, la tasa sobre CETES (Certificados de la Tesorería de la Federación, modo de financiamiento del gobierno Federal) es la tasa base sobre la que se fijan la mayoría de las otras tasas de interés.


Otra tasa de interés que se utiliza como indicador macro-económico es la TIIE (Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio), la cual surgió en marzo de 1995 como necesidad de tener una referencia diaria de la Tasa Base de Financiamiento. Los bancos la utilizan como tasa de interés base para aumentarle su margen de intermediación.





FUENTE: http://www.economia.com.mx/tasas_de_interes.htm

COMENTARIOS : Es muy importante ya que de ello depende la economía de nuestro país entre mas bajas estén las tasas mayormente ayudan a nuestra economía y así mientras mas consumimos mayor sera el crecimiento económico. 
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INTERÉS COMPUESTO

interés compuesto 



En la práctica, el interés aparece como un índice expresado en porcentaje. Este índice permite estimar el costo de un crédito (“Me otorgaron el crédito hipotecario con un interés anual fijo del 20%”) o la rentabilidad del ahorro (“Mi caja de ahorro brinda un interés mensual del 0,25%”).

El interés, por lo tanto, señala cuánto dinero se obtiene o hay que pagar en un determinado periodo de tiempo. Un crédito de 10.000 dólares con un interés anual del 10% implica que la persona deberá devolver, cumplido dicho plazo, 11.000 dólares. De igual forma, un plazo fijo de 5.000 pesos a un año, con un interés anual del 5%, brindará un beneficio de 250 pesos.

La noción de interés compuesto se refiere al beneficio (o costo) del capital principal a una tasa de interés durante un cierto periodo de tiempo, en el cual los intereses obtenidos al final de cada periodo no se retiran, sino que se añaden al capital principal. Por lo tanto, los intereses se reinvierten.

En cambio, con un interés simple, los intereses producidos por el capital principal en un cierto periodo no se acumulan para generar los intereses que corresponden al siguiente periodo.

Por lo tanto, a diferencia del interés compuesto, el interés simple que produce el capital invertido será igual en todos los periodos mientras dure la inversión y la tasa y el plazo se mantengan sin variación.
Es importante recordar que se trata de un concepto bastante fundamental si se desea conocer a fondo el funcionamiento de los diversos tipos de interés en las cuentas corrientes y los depósitos.





Interés compuesto






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INTERÉS SIMPLE

Es el interés o beneficio que se obtiene de una inversión financiera o de capital cuando los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura lainversión se deben únicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. Los periodos de tiempo pueden ser años, trimestres, meses, semanas, días, o cualquier duración.O sea el interés se aplica a la cantidad inicial, los intereses no se agregan al capital
Su fórmula está dada por:
I_{S} = C r t
Donde:
  • I_{S} es el interés simple obtenido del capital.
  • C es el capital invertido.
  • r es la tasa de interés asociada a cada periodo temporal expresada en tanto por uno (v.g., 0,04 = 4 %).
  • t es el número de periodos temporales.
De esta primera fórmula se obtienen las siguientes, despejado las variables capital, tasa de interés y periodos temporales:
  • \ C = \frac{I_s}{r t}
  • \ r = \frac{I_s}{C t}
  • \ t = \frac{I_s}{C r}


https://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_simple
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martes, 21 de febrero de 2017

¿QUE ES LA INGENIERÍA ECONÓMICA?

La Ingeniería Económica es una especialidad que integra los conocimientos de ingeniería con los elementos básicos de la microeconomía. Su principal objetivo es la toma de decisiones basàda en las comparaciones económicas de las distintas alternativas tecnológicas de inversión. Las técnicas empleadas abarcan desde la utilización de planillas de cálculo estandarizadas para evaluaciones de flujo de caja, hasta procedimientos más elaborados, tales como análisis de riesgo e incertidumbre, y pueden aplicarse tanto a inversiones personales como a emprendimientos industriales.

Los autores siguieron la metodología de varias Facultades de Tecnología de Alimentos e Ingeniería Química de Universidades norteamericanas, que normalmente ofrecen uno o más cursos, usualmente a nivel de maestría, donde se incluye el análisis microeconómico de las industrias de alimentos y química. Se adaptó libremente esta metodología a las características y necesidades percibidas en la industria pesquera, y particularmente para países en vías de desarrollo.

En muchos países en vías de desarrollo existen dificultades reales respecto al entendimiento práctico y a la aplicación de conceptos claves como la depreciación (amortización), la financiación y formación de costos, particularmente cuando se trata con industrias pesqueras de pequeña y mediana escala, incluyendo el procesamiento artesanal de pescado. Esta situación ciertamente impide la posibilidad de actividades autosustentables, muy frecuentemente impide la introducción de las necesarias mejoras técnicas y contribuye al desgaste de los recursos humanos y financieros. Indudablemente, los tecnólogos pesqueros que trabajan en la producción, extensión o en la asistencia en el desarrollo de proyectos de inversión, deberían estar preparados para respaldar al sector pesquero.



http://www.fao.org/docrep/003/v8490s/v8490s02.htm
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